已知正实数 $x_1,x_2$ 满足 $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=1$，求出 $8x_1^2+5x_2^2$ 的最大值。

我令 $x_1=a+\frac{\sqrt{3}}{3}b,x_2=a-\frac{\sqrt{3}}{3}b$，带入有 $a^2+b^2=1$，此时原式为 $13a^2+2\sqrt{3}ab+\frac{13}{3}b^2$，利用二次型求出最大值为 $13$。

但是同学利用三角换元，求得 $\frac{40}{3}$。哪个错了？