一种扩展石头剪刀布游戏，有 $n$ 种手势，其中手势 $i$ 可以克制手势 $(i\bmod n) + 1$。

Alice 和 Bob 开始玩游戏，两人每一回合等概率从 $n$ 种手势中选择一种并同时出手。

若手势间构成克制关系，则克制方得 $1$ 分，求两人中至少一人得到 $w$ 分的期望轮数。