做到一道题目。已知 $tanx=3tany$（$0\le x<\frac{\pi}{2}$），求 $x-y$ 的最大值。

我的做法是换元令 $t=x-y$，$tan(t)=tan(x-y)=\frac{tanx-tany}{1-tanxtany}=\frac{2tany}{1-3tan^2y}$，然后以 $tany$ 为主元，$(3tan(t))tan^2y-2tany+tan(t)=0$，用判别式做，$4-12tan^2t\ge0$。解得 $tan(t)$，然后解得 $t$。

但不知道严不严谨。在这个过程中会不会出现一些值域的扩大？而且这道题是出现在我课外课练习册上的，照理来说应该能用初中方法解才对。（以上那个差角公式是我自学的）