有定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$，使得 $\forall a,b\in\mathbb{R},f(a)+f(b)=f(a+b)$。

请问是否有： $f(x)=0$ 或者 $f(x)$ 能被表示为 $f(x)=px,p\in\mathbb{R}$，若是请证明，若否请给出一反例 $f(x)$。