记$S_k(n)=\sum_{i=1}^{n}i^k, k,n∈N_{+},则S_1(n)=\frac{n(n+1)}{2}$，我们有： $S_k(n)=\frac{(n+1)^{k+1}-(n+1)-\sum_{i=2}^{k}C_{k+1}^{i}S_{k+1-i}(n)}{k+1}$ 上面易证，但能不能用一个通项公式表示出来呢？这个问题一直在想。