记Sk(n)=∑i=1nik,S1(n)=n(n+1)2S_k(n)=\sum_{i=1}^{n}i^k,S_1(n)=\frac{n(n+1)}{2}Sk(n)=∑i=1nik,S1(n)=2n(n+1)，那么则有 Sk(n)=(n+1)k+1−(n+1)−∑i=2kSk+1−i(n)k+1S_k(n)=\frac{(n+1)^{k+1}-(n+1)-\sum_{i=2}^{k}S_{k+1-i}(n)}{k+1}Sk(n)=k+1(n+1)k+1−(n+1)−∑i=2kSk+1−i(n) 上面易证得，但能不能求出Sk(n)S_k(n)Sk(n)的公式，不用递推来表示呢？
