求问化简式子（悬关）（二次）
  • 板块学术版
  • 楼主Sicosuki
  • 当前回复2
  • 已保存回复3
  • 发布时间2024/6/18 13:01
  • 上次更新2024/6/18 18:04:06
查看原帖
求问化简式子（悬关）（二次）
914358
Sicosuki楼主2024/6/18 13:01

书接上回

没有想到会得到 @NaCly_Fish 大佬的指教，但是我在试着代入了大佬给的式子之后发现居然不对，在冥思苦想之后发现是自己抄错式子了， othercase 的情况少了个 D(k)。（滑跪谢罪）

于是我现在把这个式子重新整理了一下，然后再一次提问。

对于 n≥k≥0n \ge k \ge 0 有以下式子

f(n,k)={1k=0 or n<kD(k)+∑i=1min(n−k,k)Cki×An−ki×f(k,k−i)n≥k≥1f(n,k) = \begin{cases} 1 & k = 0\ or\ n < k \\ D(k) + \sum_{i=1}^{min(n-k,k)}C_k^i \times A_{n-k}^i \times f(k,k-i) & n \ge k \ge 1 \end{cases}

其中 D(k)D(k) 为错排公式，满足

D(n)={0n=11n=2(n−1)×(D(n−1)+D(n−2))n≥3D(n) = \begin{cases} 0 & n = 1 \\ 1 & n = 2 \\ (n-1) \times (D(n-1)+D(n-2)) & n \ge 3 \end{cases}

或

D(n)=n!∑k=0n(−1)kk!D(n) = n!\sum_{k=0}^n\frac{(-1)^k}{k!}

还有我只有每天中午能上机，回消息可能会很慢。

求大佬再看我一眼awa

2024/6/18 13:01