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求问化简式子（悬关）
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Sicosuki
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2024/6/17 14:48
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2024/6/17 19:37:36
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求问化简式子（悬关）
Sicosuki
楼主
2024/6/17 14:48
求助大佬化简
f
(
n
,
k
)
f(n,k)
f
(
n
,
k
)
:
f
(
n
,
k
)
=
{
0
k
<
0
o
r
n
<
0
1
k
=
0
o
r
n
<
k
D
(
k
)
n
=
k
∑
i
=
1
n
−
k
C
k
i
×
A
n
−
k
i
×
f
(
k
,
k
−
i
)
o
t
h
e
r
c
a
s
e
f(n,k) = \begin{cases} 0 & k < 0\ or\ n < 0\\ 1 & k = 0\ or\ n < k\\ D(k) & n = k \\ \sum_{i=1}^{n-k}C_k^i \times A_{n-k}^i\times f(k,k-i) & othercase \end{cases}
f
(
n
,
k
)
=
⎩
⎨
⎧
0
1
D
(
k
)
∑
i
=
1
n
−
k
C
k
i
×
A
n
−
k
i
×
f
(
k
,
k
−
i
)
k
<
0
or
n
<
0
k
=
0
or
n
<
k
n
=
k
o
t
h
erc
a
se
其中
D
(
k
)
D(k)
D
(
k
)
为
错排公式
，满足
D
(
n
)
=
{
0
n
=
1
1
n
=
2
(
n
−
1
)
×
(
D
(
n
−
1
)
+
D
(
n
−
2
)
)
n
≥
3
D(n) = \begin{cases} 0 & n = 1 \\ 1 & n = 2 \\ (n-1) \times (D(n-1)+D(n-2)) & n \ge 3 \end{cases}
D
(
n
)
=
⎩
⎨
⎧
0
1
(
n
−
1
)
×
(
D
(
n
−
1
)
+
D
(
n
−
2
))
n
=
1
n
=
2
n
≥
3
或
D
(
n
)
=
n
！
∑
k
=
0
n
(
−
1
)
k
k
!
D(n) = n！\sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k!}
D
(
n
)
=
n
！
k
=
0
∑
n
k
!
(
−
1
)
k
2024/6/17 14:48
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