在 $3$ 维坐标系中，坐标满足方程

$$\sqrt{x^2+z^2-2x-2z+2}=\\ \begin{cases} -|y-1|+1 & y\in[0,2)\\ \sqrt{-y^2+8y-12} & y\in[2,6] \end{cases}$$

的点所围成的体的体积是多少？

注：$\textcolor{red}{不准使用desmos等函数绘图的软件}$

蒟蒻可能表述不大标准，那个开闭别去理他，大概知道就是那个范围就好，意会即可。

题目背景没用的废话

自己玩函数图像时想的，自己出的，所以太烂轻喷