MnZn learn KaTeX 0.1 seconds help!
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  • 楼主xk2013
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  • 发布时间2024/6/15 08:47
  • 上次更新2024/6/15 11:40:19
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998662
xk2013楼主2024/6/15 08:47

这个怎么打啊？

KaTeX 入门fixed by 离散小波变换, xk2013先假设你有一个简单的公式。f(x)={f(x−1)+f(x−2)x≥31Otherwise.假设现在有人又给了一个公式。g(x)={g(x−1)+f(x)x≥2f(1)Otherwise.现在，看一看你所写的公式的码量。你会发现你的 KaTeX 技能提升了。也就是说，只要多写写公式你的水平自然会提升。这就是公式的基本写法了。那么，现在你已经对 KaTeX 的基本用法有了一定的了解，就让我们来看一看下面这个简单的例子，来把我们刚刚学到的东西运用到实践中吧。‾[−13pt]‾例题 1.8试试看!log⁡Π(N)=(N+12)log⁡N−N+A−∫N∞B‾1(x)dxx,A=1+∫1∞B‾1(x)dxxlog⁡Π(s)=(s+12)log⁡s−s+A−∫0∞B‾1(t)dtt+slog⁡Π(s)=lim⁡n→∞[slog⁡(N+1)+∑n=1Nlog⁡n−∑n=1Nlog⁡(s+n)]=lim⁡n→∞[slog⁡(N+1)+∫1Nlog⁡xdx−12log⁡N+∫1NB‾1dxx−∫1Nlog⁡(s+x)dx−12[log⁡(s+1)+log⁡(s+N)]−∫1NB‾1(x)dxs+x]=lim⁡n→∞[slog⁡(N+1)+Nlog⁡N−N+1+12log⁡N+∫1NB‾1(x)dxx−(s+N)log⁡(s+N)+(s+N)+(s+1)log⁡(s+1)−(s+1)−12log⁡(s+1)−12log⁡(s+N)−∫1NB‾1(x)dxs+x]=(s+12)log⁡(s+1)+∫1∞B‾1(x)dxx−∫1NB‾1(x)dxs+x+lim⁡n→∞[slog⁡(N+1)+(N12)log⁡N−(s+N+12)log⁡(s+N)]=(s+12)log⁡(s+1)+(A−1)−∫1∞B‾1(x)dxs+x+lim⁡[slog⁡N+12−(N+12)log⁡(1+s2)][−30pt]‾[−7pt][−22pt]假如让写 KaTeX 的那些人来出教程\begin{gathered} \textbf{\KaTeX\ 入门}\kern{160pt}\text{fixed by 离散小波变换, xk2013} \cr \boxed{\begin{aligned} &\kern{15pt} \begin{aligned} \cr &\text{先假设你有一个简单的公式。}\cr &f(x)=\begin{cases} f(x-1)+f(x-2) & x\geq 3\cr 1 & \text{Otherwise.} \end{cases}\cr &\text{假设现在有人又给了一个公式。}\cr &g(x)=\begin{cases} g(x-1)+f(x) & x\geq 2\cr f(1) & \text{Otherwise.} \end{cases}\cr &\text{现在，看一看你所写的公式的码量。你会发现你的 \KaTeX\ 技能提升了。}\cr &\text{也就是说，只要多写写公式你的水平自然会提升。}\cr \cr &\text{这就是公式的基本写法了。}\cr \cr &\text{那么，现在你已经对 \KaTeX\ 的基本用法有了一定的了解，就让我们来看}\cr &\text{一看下面这个简单的例子，来把我们刚刚学到的东西运用到实践中吧。}\kern{15pt}\cr &\underline{\kern{310pt}}\cr[-13pt] &\underline{\kern{310pt}}\cr \end{aligned}\cr &\kern{10pt}\boxed{\stackrel{\normalsize\quad\textbf{试试看!}\quad}{\normalsize\quad\text{例题 1.8}\quad}}\cr &\begin{gathered} \kern{5pt}\log \Pi(N)=\Big(N+\dfrac{1}{2}\Big)\log N -N+A-\int_{N}^{\infty}\dfrac{\overline{B}_1(x){\rm d} x}{x}, A=1+\int_{1}^{\infty}\dfrac{\overline{B}_1(x){\rm d} x}{x} \cr \log \Pi(s)=\Big(s+\dfrac{1}{2}\Big)\log s-s+A-\int_{0}^{\infty}\dfrac{\overline{B}_1(t){\rm d} t}{t+s} \end{gathered}\cr &\kern{5pt}\begin{aligned} \log \Pi(s)=&\lim_{n\to \infty}\Big[s \log(N+1)+\sum_{n=1}^{N}\log n-\sum_{n=1}^{N}\log(s+n)\Big]\cr =&\lim_{n\to \infty}\Big[s \log (N+1)+\int_{1}^{N}\log x {\rm d} x-\dfrac{1}{2}\log N +\int_{1}^{N}\dfrac{\overline{B}_1{\rm d} x}{x}\cr &-\int_{1}^{N}\log(s+x){\rm d} x-\dfrac{1}{2}[\log(s+1)+\log(s+N)]\cr &-\int_{1}^{N}\dfrac{\overline{B}_1(x){\rm d} x}{s+x}\Big]\cr =&\lim_{n\to \infty}\Big[s\log(N+1)+N\log N-N+1+\dfrac{1}{2}\log N+\int_{1}^{N}\dfrac{\overline{B}_1(x){\rm d} x}{x} \cr &-(s+N)\log(s+N)+(s+N)+(s+1)\log(s+1)\cr &-(s+1)-\dfrac{1}{2}\log(s+1)-\dfrac{1}{2}\log(s+N)-\int_{1}^{N}\dfrac{\overline{B}_1(x){\rm d} x}{s+x}\Big]\cr =&\Big(s+\dfrac{1}{2} \Big)\log(s+1)+\int_{1}^{\infty}\dfrac{\overline{B}_1(x){\rm d} x}{x}-\int_{1}^{N}\dfrac{\overline{B}_1(x){\rm d} x}{s+x}\cr &+\lim_{n \to \infty}\Big[s\log(N+1)+\Big(N\dfrac{1}{2}\Big)\log N\cr &-\Big(s+N+\dfrac{1}{2}\Big)\log(s+N)\Big]\cr =&\Big(s+\dfrac{1}{2}\Big)\log(s+1)+(A-1)-\int_{1}^{\infty}\dfrac{\overline{B}_1(x){\rm d} x}{s+x}\cr &+\lim\Big[s\log\dfrac{N+1}{2}-\Big(N+\dfrac{1}{2}\Big)\log\Big(1+\dfrac{s}{2}\Big)\Big] \end{aligned} \end{aligned}}\cr \cr[-30pt]\overline{\kern{347pt}}\cr[-7pt]\color{white}\rule{350pt}{18pt}\cr[-22pt] \color{black}\textbf{假如让写 \KaTeX\ 的那些人来出教程} \end{gathered}
2024/6/15 08:47