已知两个以原点为起点，夹角为 $\theta$ 的射线 $l_1,l_2$。

在 $l_1$ 上取一点 $A$，$l_2$ 上取一点 $B$，使得 $S_{\triangle OAB}=k$ 为定值。

作 $AB$ 中点 $C$，求证：$C$ 的轨迹是双曲线。

求大佬严谨证明qwq