为什么超时啊？？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long sum=0;
int n;
long long fun(int m){
    if(m==1) return 1;
    else return m*fun(m-1);
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sum=sum*fun(i);
    }
    long long c;
    while(sum%10==0){
        sum=sum/10;
        c++;
    }
    cout<<c;
    return 0;
}