本人概率论萌新，内容可能很弱智，轻喷。

下面是我的思考过程，我希望知道为什么是错误的：

首先我从 0 次开始，抛出一个正面的概率应当是

$\sum\limits^{\inf}_{i=1}{\frac{i}{2^i}}=2$

那么假如我在第 k 次抛掷的时候得到一个反面，那么我期望在第 k+2 次得到一个新的正面；第 k+3 次我有二分之一的概率继续得到正面，否则就重来；

那么这个时候，我有 1/2 的概率一次成功，1/4 的概率两次成功，1/8 的概率三次成功。每次成功或是失败，我都期望在第三次知道成功或失败，那么我连续抛出两次正面的期望次数为

$\sum\limits^{\inf}_{i=1}\frac{3i}{2^i}=6$

同理，向后扩展，我抛掷第三枚同样是 1/2 的概率，期望次数就变成了

$\sum\limits^{\inf}_{i=1}\frac{7i}{2^i}=14$

第四次就是

$\sum\limits^{\inf}_{i=1}\frac{15i}{2^i}=30$

昨天在 B站 上观看了一个马尔科夫链的教学，其答案为 115/3 不同。