你正在玩一个游戏。游戏中一共有两种能量，分别表示为A和B。 游戏地图可以看成一张 n 行 m 列的地图，第 i 行第 j 列的格子所含有的能量是A或者B的其中一种。你从 (1,1) 出发，只能向下或向右走。

你有一个容量为 k 的能量容器，这个容器是一个队列，其中只能放下 k 单位的能量。即假设你将要收集的能量会导致能量总量大于 k 时，会先弹出一个容器中最早的能量，再把你要收集的能量收集进去。

你所属的阵营是 A，每当该容器内的容量全是种类 A 并且容器装满了的时候，你所属的阵营分数会加一（之后容器内的能量不会消失）。当你站在任意格子上时，不论该格子内的能量是哪一种，你都必须收集一单位的该能量到容器内。收集完当前格子能量后触发前述加分判定。

你想知道，对于所有可能的路径，你期望能给自己的阵营A加多少分？