异或有类似乘法质数的构成元吗？

设构成元数列为 $A$，对于每一个数 $n$ 都存在一个数列 $P$ 使得

$n = A_1^{P_1} \oplus A_2^{P_2} \oplus A_3^{P_3} \oplus ...$

吗？