构造一个函数，满足这个函数的定义域为 $(0,1)$，值域为 $[0,1]$，且 $\forall x,y\in(0,1),x\neq y$，有 $f(x)\neq f(y)$（就是函数值在 $[0,1]$ 之间不重不漏）。

数学老师给的题目，想了好久没想出来，求助。