题面：给你 $1\leq L< R\leq 10^{12}$，求 $\max_{L\leq x<y\leq R} \gcd(x,y)$。

赛时 A 了，是这样做的：

枚举 $i$ 从 $\sqrt R$ 到 $1$，如果 $i$ 的倍数在 $L$ 到 $R$ 中出现超过 $2$ 次，输出结果。

但是一直不知道怎么证明正确性，求大佬解答