rt，OI wiki 看不懂，目前证明进度 $75\%$。

当 $a$ 为二次剩余时，有 $a^{\frac{p-1}{2}}\equiv1(\bmod p)$

当 $a^{\frac{p-1}{2}}\equiv1(\bmod p)$ ，且 $\frac{p-1}{2}$ 为奇数时，$a$ 为二次剩余。

我现在想证明当 $a^{\frac{p-1}{2}}\equiv1(\bmod p)$ ，且 $\frac{p-1}{2}$ 为偶数时，$a$ 为二次剩余。

有没有比较简短，前置芝士较少的证明？