除了第一篇题解外，都没有证明这道题“直接在最长回文半径上拓展才可能是最优答案”的重要性质。没有这个性质根本写不了这题。

我给一下我的证明：

考虑回文中心点 $i$ 在往下的那个点 $j$ 左边的情况（即 $i<j$），右边或 $i=j$ 可以类似考虑。设 $i$ 的最长回文半径为 $l$。那么显然 $j\le i+l$。

那么我们可以发现，$B_j$ 必须等于 $A_{2i-j-1}$，同理 $B_{j+1}=A_{2i-j-2}$，以此类推，$B_{i+l-1}=A_{i-l}$。又因为 $\forall k\in[i,i+l],A_{k}=A_{2i-k}$，所以 $A_{i+l}=A_{i-l}$。我们可以发现，要想这个中心点 $i$、下去点 $j$ 的情况成为答案，$B_{i+l-1}=A_{i+l}$。

但是这样，原来的方案下一步拓展必须是 $B_{i+l}$。这也可以由 $A_{i+l}$ 来完成，并且也合法。综上，原方案被采用最长回文半径的方法完美覆盖，故采用最长回文半径的情况中一定有最优值。