我把这个题转换成了这个东西：

给定 $n$ 和 $2n$ 个区间（ $[l_i,r_i]$ 和 $[L_i,R_i]$ ）

定义 $f(i)$ 为在 $\forall 1\le j\le i$ ，取 $[l_j,r_j]$ 或 $[L_j,R_j]$ ，对这些取出来的区间取一个并集，问有多少种区间的选取方案可以是该并集包含所有的 $a_i$ 。

求 $\forall 1\le i\le n$ 的 $f(i)$ 。

大概问一下，这个思路大体上对不对？如果是对的，怎么实现它？