在数论分块处理

$-\sum_{i=2}g(i)S\left(\left\lfloor\dfrac{n}{i}\right\rfloor\right)$

的时候，如果 $g(i)$ 的前缀和继续用杜教筛处理（例如：$g(n)=\mu(n)$），总的时间复杂度将会是多少？

PS：我自己测试 $10^9$ 的数据在洛谷上吸氧大约跑 $250ms$，说明仍低于线性。