如图，$C(1,0),D(0,1),E(-1,0)$，线段 $AB$ 在线段 $DE$ 上，并且 $AB=1$（即在线段 $DE$ 上的每一条长度为 $1$ 的线段都可以作为线段 $AB$ 且几率均等）。

现在，在线段 $AB$ 上有一点 $P$（即在线段 $AB$ 上的每个点都可以作为点 $P$，几率均等），它将挑选一条较短的路径来走：

1. 先走到 $A$，再由 $A$ 至点 $C$（确保走的是最短距离）。

2. 先到点 $B$，再由 $B$ 至点 $C$（也确保走的是最短距离）。

已知 $P$ 的速度是 $1\ 单位长度/s$，求 $P$ 按照上述路径到达点 $C$ 的期望时间。