本人按照 $\{1,2,\dots,n\}$ 的正序推导，然后已经 AC 的公式是：

$f_i = \dfrac{f_{i-1}+1}{1-P_i}$

（$f_i$ 从 $0$ 到 $i$ 的期望，$P_i$ 爬上 $i$ 摔下去的概率）

感性理解，这个式子代表的应该是没有摔下去的那部分期望。那摔下去的那部分呢？ 难道说摔下去后期望时间直接退化到 $0$ 吗？

蒟蒻刚学概率和期望，求教。