问题：

有一堆石头，数量为$N$，由$Taka、Aoki$两名玩家轮流操作拿走石头。

$Taka$一次能拿走$1\sim A$块石头，$Aoki$一次能拿走$1\sim B$块石头。

谁先拿光石头，谁获胜。

请问最终谁获胜？

证明:

1、$A>B$，$Taka$必胜

反向思考，$Aoki$获胜的条件是什么：

当$Aoki$ 先手，且石子个数$t\leq B$时，$Aoki$获胜。

那么什么样的状态能转移到这个状态：

当$Taka$先手，且石子个数为$t+A$的时候，

但...因为$A>B$，所以$Taka$只需要将石子控制在$B+1$就必胜了。

即拿走$x = t+A - (B+1)$个石头。

因为$t\leq B$

所以 $t - (B+1)<0$

所以$x<A$

这是完全能做到的。

所以$Aoki$​不可能赢。

2、$A<B$

当$Taka$拿过一次之后，就变成了上面证明的状态：$Akoi$先手，且$A<B$的必败态

所以$Taka$胜利机会只能在第一次拿石头的时候，即$N\leq A$，$Taka$必胜

3、$A=B$

经典的$Bash$博弈，答案是：当$N\equiv0(\:mod \:A+1)$，先手必败

否则先手必胜