问题：

一个异或游戏：

有$N$个不同的数$a_i$，两名玩家轮流操作，每次操作中玩家需要选择一个数进行删除。

如果删除之后，剩下的数的异或是$0$，则该名玩家获胜。

你需要回答这场游戏最终谁会获胜。

证明：

设$s=a[1]\bigoplus a[2]\bigoplus a[3]\bigoplus...\bigoplus a[n]$

1、一步必胜的情况：$\exist i\in [1,N] \:\quad s=a[i]$​

2、两步必胜的情况：$\forall (i,j)\in [1,N]\quad s=a[i]\bigoplus a[j]$

$res=a[k_1]\bigoplus...\bigoplus a[k_2]=0\:(k\neq(i,j))$

由于玩家双方会采取最优策略，如果只存在一对$(i,j)$满足：取走$a[i]$后再取走$a[j]$会导致剩下的数的异或为0.

先手可以选择不取走$a[i]$，而是取别的数$a[k]$，这样不会破坏$(i,j)$，也就无法在两步内获胜。

但是，我们是要求在两步内必胜，那么是否存在这样的必胜情况？

当$\forall i\in[1,N]$ 都有一个数$j$和它配对， 也就意味着我们能找出$\frac{N}{2}$对这样的$(i,j)$时，是存在两步必胜的情况的。

但是，如果$N$是奇数，那么就不可能找出$\frac{N}{2}$​对这样的数，因为一定会有多余的数，所以如果按最优策略走的话，那么也就不能在两步内必胜。

那么该怎么赢？？？

当$N$是奇数，不管有多少对，设为$k$对，一定会剩下奇数个不满足配对的数，优先删掉这些数，因为它们有奇数个，当它们删完了之后，一定是轮到对面的回合，这样他只能开始删这 $k$组配对的数，也就意味着对面输了。

所以，$N$为奇数的时候，先手必胜。

3、三步必胜的情况：

假设存在$t$组$(i,j,k)$这样的三步必胜的数:

先手先删除$a[i]$，则这一组数就变成了$(j,k)$这样的两步必胜的数。

后手不可能选择删$(j,k)$中的任意一个，只能删掉其他的非两步必胜的数。

最终一定是剩下$t$组$(j,k)$这样的两步必胜的数，因为剩下数的个数是偶数，代表着当前已经删除了$N-2t$个数。

如果$N-2t$是奇数，即$N$是奇数，说明下一步是后手开始下，后手只能删$(j,k)$这样的数，后手必输。

如果$N-2t$是偶数，即$N$是偶数，说明下一步是你下，你只能删除$(j,k)$，你必输。

所以三步必胜的最终状态是等价于两步必胜。

结论也仍然是$N$为奇数的时候，先手必胜，$N$为偶数的时候，先手必败。

同理，$k\geq2$的所有$k$步必胜的情况，都能归结于$2$步必胜，它们的结论是相同的：$N$为奇数，先手必胜，$N$为偶数，先手必败。

$k=1$，即$1$步必胜的情况，需要我们特判。