给定 $m$。对于一个 $n$，我们可以算出随机生成 $n$ 个 $[1,m]$ 的数后，所有的数都被生成过的概率，记为 $P(n)$。如 $m=3$ 时 $P(3)=\frac{6}{27}$，$P(4)=\frac{36}{81}$。

再给定 $p\in(0,1)$。求 $n$ 至少为多少，才有 $P(n)>p$。

根据我的代码跑出来的结果，大概是 $O(m\log m)$ 的。能否证明这一点，或者给出更加详细的表达式？