一开始想了一种缩放的方法，但是积分求出来发现不太对，想看看大家的想法。

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$\large\textbf{Ⅰ}$

$k,p,n$ 均为正整数，记 $f(n)=\sum_{i^p|n}1$。证明当 $n\to \infty$ 时：

$\frac{\sum_{i=1}^n i\cdot f^k(i)}{\sum_{i=1}^n f^k(i)}\to\frac 1 2 n$

$\large\textbf{Ⅱ}$

$k,p,n$ 均为正整数，记 $f(n)=\sum_{i^p|n}i$。请用 $k,p,n$ 表示出当 $n\to \infty$ 时：

$\frac{\sum_{i=1}^n i\cdot f^k(i)}{\sum_{i=1}^n f^k(i)}$

的渐近值。

例如：

• 当 $k=1,p=1$ 时，该值为 $\frac 2 3 n$。

• 当 $k=1,p=2$ 时，该值为 $\frac 3 4 n$。

• 当 $k=1,p=3$ 时，该值为 $\frac 4 5 n$。

找规律可得当 $k=1$ 时，该值为 $\frac{p+1}{p+2} n$。