一只公鸡$5$元，一只母鸡$3$元，而$1$元可以买$3$只小鸡。现在有$n$元，要买$n$只鸡。问有多少种买法？

子任务1：$n \le 100$

$O(N^3)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans; 
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=n-i;j++){
			for(int k=0;k<=n-i-j;k++){
				if(i*5+j*3+k/3==n) ans++;
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

子任务2：$n \le 5000$

$O(N^2)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ans; 
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=n-i;j++){
			if(i*5+j*3+(n-i-j)/3==n) ans++;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

子任务3：$n \le 2 \times 10^7$

子任务4：$n \le 2 \times 10^9$

子任务1,2是比较常规的做法，但是一到子任务3,4,。猫脑子就不知道怎么做了。

请求DL点拨。