一个数列 $a$, 其中所有元素均为正整数，且 $\sum\limits_{i=1}^{n} a_i=2024$，求证：当 $a$ 中逆序对数目最大时，数列均由 $1$ 和 $2$ 组成且所有的 $2$ 都在所有的 $1$ 的前面、