首先考虑在这 $n$ 个数里面可以重复地选出 $n$ 个数。方案数为 $C_{2n-1}^{n-1}$，可重复的排列方案数。

然后这样的选出的序列一定可以通过排序排序出一种唯一的上升 $/$ 下降的序列。因为有上升下降两种情况，所以是 $2C_{2n-1}^{n-1}$

但是有的序列所有数全部一样，这是它同时满足上升以及下降。所以要减去这样的 $n$ 种情况。

最后一共就有 $2C_{2n-1}^{n-1}-n$ 种。

这么应该会想得快很多吧？

如果这个算是讨论区题解那通知一声我立即删除。