给一个 $n\times n$ 的矩阵，填 $0/1$，使得：每行 $1$ 的个数都相同，每列 $1$ 的个数互不相同。

$n=5$ 是一个数竞题，是从一个方案的边界小分讨。但是这个随 $n$ 增大是指数级的，只是减了一点。

目前我们的 OI 做法是 f[i][sta]，表示考虑前 $i$ 行，每一列 $1$ 的个数状态为 sta。注意到每一行的个数 $k$ 只可能是 $\dfrac{n}{2}$ 取整，而 $n$ 为奇数时上下取整方案数相等，以下取整为例，列为 $0,...,n-1$；$n$ 为偶数时列为 $0,...,\dfrac{n}{2}-1,\dfrac{n}{2}+1,...,n$，所以我们可以钦定最终列的状态递增，最后乘 $n!$，这样复杂度低很多。此外，我们把状态扔到 map 里（多 log，但我甚至不会不带 log 存状态），转移只访问有值的。这个复杂度肯定更低，但是我不会算，不过应当是 $n!$ 级别的（状态数低于 $n^3$，转移要枚举这一行的 $C_n^k$ 个状态）。

n=11 跑了 6s，n=13跑了好久才出来。
附表：
n=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11

ans=

2
2
36
96
26400
151200
919749600
10747699200
1619279453030400
38008104180480000
148176231082711235712000
6916043158135602720768000
715698866739659760701964380160000 (7e32?)