一个 $n \times m$ 的棋盘，一开始全为0，每次可以翻转一行、一列或者一条对角线(不只是两条最长的)，求证明或证伪：从初始局面能到达某一个局面的充要条件是，对于一个点 $(i,j)$，在没有越界的情况下满足 a[i][j]^a[i][j+1]^a[i+1][j-1]^a[i+1][j+2]^a[i+2][j-1]^a[i+2][j+2]^a[i+3][j]^a[i+3][j+1]=0。 如图所示：

（带×的就是异或在一起的）