有一道题的时间复杂度为 $O( \sum_{i=1}^{n} \lfloor \frac{n}{i} \rfloor)$，怎么证明 $O( \sum_{i=1}^{n} \lfloor \frac{n}{i} \rfloor) \approx O(n \log n)$?

PS：最好简洁一点，能够让我这个不会啥高中知识的初中生听懂。

万分感谢。