这个是组合意义下推导的公式

$\sum_{k=0}^m \binom{m}{k} {n \brace k}k! = m^n$

拆开组合数得到

$\binom{m}{k}k! = m^{\underline k}$

所以有

$\sum\limits_{k=0}^m {n \brace k} m^{\underline k}$ $= m^n$

但是我看大家写的公式都是

$\sum\limits_{k=0}^n {n \brace k} m^{\underline k}$ $= m^n$

上界变宽松了，但是这还对吗，从组合意义的角度看不合理啊