给定一个大小为 $n$ 的序列 $a$，以及两个参数 $op1,op2$，$q$ 次给定区间 $[l,r]$，求 $[l,r]$ 中 $f(a[x],a[y])$ 的最值，其中 $l\leq x,y \leq r$，若 $op1=1$ 则求最小值，否则最大值。

$f(i,j)$ 表示 $i\leq j$ 时，$\oplus _{k=i}^{j} k$，若 $op2=0$，则该符号表示异或和，若为 $1$ 则为或和，否则为与和。

强制在线。

值域为 $10^6$。

以上 $6$ 种问题的做法是否有较好做法。

下述认为 $n,q$ 同阶。

当然或和与按位反转之后等价。

令 $O(k)$ 表示算任意两个数上述的贡献的复杂度。

在值域较小的情况下，显然有 ST 表预处理后的 $O(1)$ 查询。

若值域较大，我的朋友说可以 $O(\log V)$ 算，在 long long 范围内可以分段打表做到 $O(1)$。

我们现在已有：求或和最大值/与最小值，$O(n (\log n+k))$，这种等价于查询区间最小值最大值得贡献。

或和最小值/与和最大值：贡献只会在值域相邻点对取得，可以做到 $O(nk\sqrt n)$。

异或最小值/最大值，由于这道题难以使用排序后异或最小值在相邻取到的结论，所以目前能做到的都是 $O(n\sqrt n\log V)$。

相关题目：Link

均是由上面这道题扩展出来的。