在 Mr. Kitayuta's Colorful Graph 一题的时间复杂度计算部分，涉及到这样一个数学问题，我看题解好像都没有具体说，有大佬可以解答一下嘛，谢谢！

• 给定 $m$ 个变量 $x_1,x_2,\cdots,x_m$，满足 $0\leq x_i$，且 $\sum_{i=1}^m x_i=m$，问 $\sum_{i=1}^m {x_i}^2$ 的最大值是多少？

虽然直觉感觉答案在 $m\sqrt{m}$ 左右，但是要怎么证明呢？