给定一棵 $n$ 个点的树，每条边的长度均为 $1$ 。每次你可以选择树上两个点，并将两点之间连一条边、以覆盖两点之间路径上原有的边。

请你求出最少需要选多少次使得树上每条边均被覆盖、且仅被覆盖一次，及满足当前需求的情况下，最长的一条连线的最短长度。

$n \leqslant 5e4$