题解那些证明蒟蒻看不懂，感觉有后效性有点一头雾水。

大概可以这样理解：

考虑分类讨论 $k$，如果 $k=0/1$，那么必须要把原图连成最多一/两个连通块，加入的边数是固定的，所以大根堆跑的轮数是固定的常数。

如果 $k>1$，可以考虑把新图中的连通块连接成一条链，这样子要求除了两端的点其他的点的不是孤立点，意思是「孤立点数量 」$\leq 2$，做大根堆的时候肯定会优先消灭孤立点，所以还是对的。