在 $△ABC$ 中，$AB=AC$，其内切圆 $\odot O$ 切 $BC,CA,AB$ 于点 $D,E,F$，$P$ 为弧 $EF$ （不含点 $D$ 的弧）上一点，设线段 $BP$ 交 $\odot I$ 于另一点 $Q$，直线 $EP、EQ$ 分别交直线 $BC$ 于点 $M$、$N$。求证：

$(1)$ $P,F,B,M$ 四点共圆。

$(2)$ $\frac{EM}{EN}=\frac{BD}{BP}$。

几何画板手搓的，有点难看（