如何简单求 $m[x^m]\ln F(x)$。

前置知识：常系数齐次递推的 Bostan-mori 算法。

$\ln F(x)=\displaystyle\int \dfrac{F'(x)}{F(x)} \mathbb{\rm d} x$

另 $G(x)=\dfrac{F'(x)}{F(x)}=\sum\limits_{i\ge 0}g_ix^i$

则 $m[x^m]\displaystyle\int G(x) \mathbb{\rm d} x=m\times \frac{g_{m-1}}{m}=g_{m-1}$

于是只需求 $[x^{m-1}]\dfrac{F'(x)}{F(x)}$，用上述 Bostan-mori 算法即可，复杂度 $O(n\log n\log m)$。

注：原根为 $7$！