以下在 $n$ 为偶数，初始 $1$ 和 $n$ 所在连通块大小奇偶性相同的情况下讨论。

为啥不会有 先手不希望改变 $siz_1\times siz_n$ 奇偶性，但剩下的合法边都选完了，不得不选一条改变 $siz_1\times siz_n$ 奇偶性的边，导致后手抓到机会的情况？题解似乎大部分都没提到？

虽然我感觉这个也能简单证明。