两个人 A B，有一个长度 $n$ 的 $01$ 串 S，A 知道，B 不知道。考虑一个进行 $n$ 轮的游戏，对于第 $i$ 轮，A 和 B 分别出一个 $0$ 或 $1$ 的数字，不能不出，如果两人数字都和 $S_i$ 相等则胜，否则败。问存在必胜策略的最高获胜次数是多少，策略是什么。

例如 $n=5$ 的时候 $ans=3$，可能的一种策略是 A 用第一轮出的数字告诉 B 后三轮出什么，这样必胜 $2$ 轮，然后用输的那一轮的数字告诉 B 第五轮出什么，此时胜 $3$ 轮。