题目描述：

windy 学会了一种游戏。

对于 $1$ 到 $N$ 这 $N$ 个数字，都有唯一且不同的 $1$ 到 $N$ 的数字与之对应。

最开始 windy 把数字按顺序 $1,2,3,\cdots,N$ 写一排在纸上。

然后再在这一排下面写上它们对应的数字。

然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。

如此反复，直到序列再次变为 $1,2,3,\cdots,N$。

如：$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$

对应的关系为：$1\to 2$，$2\to 3$，$3\to 1$，$4\to 5$，$5\to 4$，$6\to 6$。

windy 的操作如下：

1 2 3 4 5 6

2 3 1 5 4 6

3 1 2 4 5 6

1 2 3 5 4 6

2 3 1 4 5 6

3 1 2 5 4 6

1 2 3 4 5 6

这时，我们就有若干排 $1$ 到 $N$ 的排列，上例中有 $7$ 排。

现在 windy 想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。

windy 学会了一种游戏。

对于 $1$ 到 $N$ 这 $N$ 个数字，都有唯一且不同的 $1$ 到 $N$ 的数字与之对应。

最开始 windy 把数字按顺序 $1,2,3,\cdots,N$ 写一排在纸上。

然后再在这一排下面写上它们对应的数字。

然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。

如此反复，直到序列再次变为 $1,2,3,\cdots,N$。

如：$1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$

对应的关系为：$1\to 2$，$2\to 3$，$3\to 1$，$4\to 5$，$5\to 4$，$6\to 6$。

windy 的操作如下：

`1 2 3 4 5 6`

`2 3 1 5 4 6`

`3 1 2 4 5 6`

`1 2 3 5 4 6`

`2 3 1 4 5 6`

`3 1 2 5 4 6`

`1 2 3 4 5 6`

这时，我们就有若干排 $1$ 到 $N$ 的排列，上例中有 $7$ 排。

现在 windy 想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。

数据范围

$30\%$ 的数据，满足 $1 \le n\le 10$。

$100\%$ 的数据，满足 $1 \le n\le 1000$。

$30\%$ 的数据，满足 $1 \le n\le 10$。

$100\%$ 的数据，满足 $1 \le n\le 1000$。