sin x 的导数可以通过以下步骤推导：

我们知道 sin x 可以表示为一个无穷级数：

$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots$

对 sin x 求导数，得到：

$\frac{d}{dx} \sin x = 1 - \frac{3x^2}{3!} + \frac{5x^4}{5!} - \frac{7x^6}{7!} + \cdots$

化简得：

$\frac{d}{dx} \sin x = \cos x$

因此，sin x 的导数是 cos x。