假设我要设计一个邀请码，需要满足：一个函数 $f$，和检验函数 $g$，使得 $g(f(id))$ 得到的内容均返回 true，其它均返回 false，且对于 $i\neq j,f(i)\neq f(j)$。

现在有一些问题：

我需要保证邀请码系统是安全的，也即无论获得了多少个由我给出的 $f(id)$，均不能破解出函数 $f$。

1.如果我不公布 $f,g$ 的具体实现，能否设计出函数使得满足上述要求？

2.如果我需要公布 $f,g$ 的具体实现，但是我可以自选参数 $i$（参数不公布，可以有多个）来实现本函数，能否设计出函数满足上述要求？

容易发现 $f_{i,p}(id)=id\times p+i$（其中 $p$ 为大质数，$i$ 为随机选择的数）可能可以满足上述的 1 和 2 问题。

现在如果限定了邀请码是 128bit 的，能否构造出一个函数使得在少于一定的 $id$ 下能有尽量多的邀请码，并且尽量使得邀请码“均匀”。（如若使用上述生成方式则可能在 128bit 的前端会有很多 0）