有m种卡片，标有1~m，标号为$i$的卡片共 $a_i$ 张，每次盲取1张，取出不放回，在不考虑旋转的情况下，使所取卡片上所标数字的集合包含集合 $S=\{b_1,b_2,b_3\dots,b_n\}$ (不一定按所给顺序，不保证 $b_i\neq b_j$)的期望取出张数为多少?

求大佬思路/式子/代码。