对于字符串 $s$，如果 $s$ 的字典序严格小于 $s$ 的所有真¹后缀的字典序，我们称 $s$ 是简单串，或者 Lyndon 串。举一些例子，a,b,ab,aab,abb,ababb,abcd 都是 Lyndon 串。当且仅当 $s$ 的字典序严格小于它的所有非平凡的（非平凡：非空且不同于自身）循环同构串时，s 才是 Lyndon 串。

¹ 原文没有这个“真”，由此看出本段确实不太严谨

——摘录自 Lyndon分解

那么对于 abcdabcd 这个串，按照第一种定义，abcdabcd 大于它的后缀 abcd，因此不是 Lyndon 串；但是按照第二种定义，abcdabcd 确实小于它所有的非平凡循环同构串

所以这段是不是有问题，如果确实有问题那么以哪个定义为准呢