我定义了函数 $f(x)$ 表示 $x$ 在二进制下前缀 $1$ 的数量。

函数 $g(x)$ 表示 $x$ 在二进制下后缀 $1$ 的数量。

我用 oeis 发现 $\sum_{i=1}^{2^n}f(i)+g(i)=3\times2^n - n - 2$

这是为什么？