1034 - CSP 2020 入门级第一轮

第 15 题

有五副不同颜色的手套（共 10 只手套，每副手套左右手各 1 只），一次性从中取 6 只手套，请问恰好能配成两副手套的不同取法有（ ）种。

A. 120 B. 180 C. 150 D. 30

从5副手套里先选出2副 $\mathrm C_5^2$ ，这里就有4只了。再从剩下的3副里面选出2只，且这2只是不能配对的。这6只里面选2只的组合有 $\mathrm C_6^2$ 种，但是这里面要排除掉能配对的3种情况，即 $\mathrm C_6^2$ -3。 再把第一步和第二步乘起来，（ $\mathrm C_5^2$ ）*（ $\mathrm C_6^2$ -3）=120

这个题比较让人困扰的是，对和只，这两种单位在同一个式子里面计算。

另一个思路，不知道是否成立。

第一步同上，即先从5双里面选出2双， $\mathrm C_5^2$

第二步，从剩下的3双手套里选1双，取其中任何一只，然后再从剩下的4只中任选1只，即 （ $\mathrm C_3^1$ ）*（ $\mathrm C_3^1$ ）*（ $\mathrm C_4^1$ ）=120