RT.

query 只涉及 O(logn) 个区间，rt.sum 表示不考虑那些涉及 rt 上级的修改后区间 rt 内各数总和，rt.add 表示那些涉及 rt 的修改里 $k$ 的总和。

最后 ans=rt.sum+ (从树根到 rt 一路上的 add 总和)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc(x) tr[x.l]
#define rc(x) tr[x.r]
using namespace std;
const int N=100005;
typedef long long ll;
int n,m; 
int a[N];
struct Node{
	int l,r,len;
	ll add,sum;
} tr[N<<2];
void pushup(Node &rt){
	rt.sum=lc(rt).sum+rc(rt).sum;
}
void build(int rt,int l,int r){
	tr[rt].len=r-l+1;
	if(l==r){tr[rt].sum=a[l];return;}
	int mid=l+r>>1;
	tr[rt].l=rt<<1;
	tr[rt].r=rt<<1|1;
	build(tr[rt].l,l,mid);
	build(tr[rt].r,mid+1,r);
	pushup(tr[rt]);
}
void update(Node &rt,int l,int r,int a,int b,int c){
	if(a<=l&&b>=r){rt.add+=c;rt.sum+=(ll)c*rt.len;return;}
	int mid=l+r>>1;
	if(a<=mid) update(lc(rt),l,mid,a,b,c);
	if(b>mid) update(rc(rt),mid+1,r,a,b,c);
	pushup(rt);
}
ll query(Node &rt,int l,int r,int a,int b,ll s){
	if(a<=l&&b>=r) return s*rt.len+rt.sum;
	int mid=l+r>>1;
	ll ans=0;
	if(a<=mid) ans+=query(lc(rt),l,mid,a,b,s+rt.add);
	if(b>mid) ans+=query(rc(rt),mid+1,r,a,b,s+rt.add);
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	build(1,1,n);
	while(m--){
		int op;scanf("%d",&op);
		if(op==1){
			int l,r,k;scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			update(tr[1],1,n,l,r,k);
		}else{
			int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);
			printf("%lld\n",query(tr[1],1,n,l,r,0));
		}
		//cout<<"sum:"<<tr[1].sum<<endl;
	}
	return 0;
}